定数庫

何らかの値をひたすら計算したものです。多分合ってると思います。

余弦関数の不動点

小数点以下 2000 万桁:

$$ x_0 = 0.7390851332... $$

定義

方程式 $\cos x = x$ の実数解。

y = cos x と y = x のグラフ

対数関数の不動点

小数点以下 1000 万桁:

$$ L = 0.3181315052... + i 1.3372357014... $$

最初の 100 万桁(各 0.9 MB)
$\Re(L) = 0.3181315052...$ 実部
$\Im(L) = 1.3372357014...$ 虚部
$ | L | = 1.3745570107...$ 絶対値
$\arg L = 1.3372357014...$ 偏角
定義

方程式 $z = \log z$ の複素数解 $L,\,L^*$(但し $\Im(L)>0$)

図

図は $z - \log z$ の実部(青)と虚部(赤)の零点を複素平面上にプロットしたもの。交点が不動点となる。

ガンマ関数の不動点

小数点以下 1 万桁:

$$ x_1 = 3.5623822853... $$

定義

方程式 $\Gamma(x) = x$ の実数解 $x_1$(但し $1<x_1$)

ガンマ関数と y = x のグラフ

ガンマ関数の極値点

小数点以下 1000 桁:

$$ x_1 = 1.4616321449... $$

すべて(各 1 KB)
$ x_1 = 1.4616321449... $ パラメータ
$ \Gamma(x_1) = 0.8856031944... $
定義

ガンマ関数 $\Gamma(x)$ の正の極値点 $x_1$

ガンマ関数のグラフ

オメガ定数

小数点以下 1000 万桁:

$$ \Omega = 0.5671432904... $$

定義

方程式 $xe^x = 1$ の解 $\Omega$

y = e^x と y = 1/x のグラフ

ゲルフォントの定数

小数点以下 1000 万桁:

$$ e^{\pi} = 23.1406926327... $$

定義

$e^{\pi}$

虚数単位の虚数単位乗

小数点以下 1000 万桁:

$$ i^i = 0.2078795763... $$

定義

$i^i$ の主値。

虚数のテトレーションの極限

小数点以下 1000 万桁:

$$ {^\infty i} = 0.4382829367... + i 0.3605924718... $$

最初の 100 万桁(各 0.9 MB)
$\Re({^\infty i}) = 0.4382829367...$ 実部
$\Im({^\infty i}) = 0.3605924718...$ 虚部
$ | {^\infty i} | = 0.5675551633...$ 絶対値
$\arg {^\infty i} = 0.6884532271...$ 偏角
定義

$ {{}^\infty i} := \displaystyle\lim_{n\rightarrow \infty} {{}^n i} = i^{i^{\cdot^{\cdot^\cdot}}}$

虚数単位乗の度に値が収束していく様子。

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