高さ実数のテトレーション
Andrew Robbins による拡張を用いて高さ非整数のテトレーションを数値計算してみた結果のメモです。具体的な計算アルゴリズムのみを纏めました。
テトレーション
テトレーションの底に関する積分
テトレーションの底に関する不定積分
$$
\int {}^n x {\,\mathrm d}x
$$
は初等関数で表せないので、級数展開したものを求めます。
$x^x$ の極座標表示
$x<0$ で $x^x$ の値が複素平面上をくるくる回りながら 0 に収束していっていて気になったので極座標表示にしてみました。
$x^x$ のn次導関数
$x^x$ の一次導関数
$$ \left({x^x}\right)’ = x^x (\log x + 1) $$
を $f(x)=x^x,~g(x)=\log x + 1$ によって次のように表す.